目前，工程中常用的微分方程的數(shù)值解法主要有有限差分法、有限元法和邊界元法等。它們的共同特點(diǎn)是設(shè)法將實(shí)際上是無窮多自由度的連續(xù)介質(zhì)問題近似的簡化為由有限個“結(jié)點(diǎn)”構(gòu)成的有限個自由度問題，并以這些結(jié)點(diǎn)的“自由度”為未知量，設(shè)法將控制方程近似的化為一組線性代數(shù)方程，然后用計(jì)算機(jī)求解。

有限元法則是運(yùn)用成功、廣泛的解微分方程的數(shù)值方法之一。

有限元設(shè)計(jì)的基本思想

有限元法的基本思想，是將連續(xù)的求解域離散為由有限個單元組成的組合體。這樣的組合體能用來模擬和逼近求解域。有限元法另一重要步驟是利用在每一單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來表示全求解域上未知場函數(shù).單元的近似函數(shù)通常由未知場函數(shù)在各個單元結(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值以及單元插值函數(shù)表達(dá)。因此，在一個問題的有限元分析中,未知場函數(shù)的結(jié)點(diǎn)值就成為新的未知量，從而使一個連續(xù)的無限自由度問題化為離散的有限自由度問題。-經(jīng)求出這些結(jié)點(diǎn)未知量，就可以利用插值函數(shù)確定單元組合體.上的場函數(shù)。如果單元滿足收斂條件，得到的近似解將收斂于解。